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编程语言中数据结构之红黑树的示例分析
这篇文章给大家分享的是有关编程语言中数据结构之红黑树的示例分析的内容。小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考，一起跟随小编过来看看吧。
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红黑树是具有下列着色性质的二叉查找树：
1.每一个节点或者着红色，或者着黑色。
2.根是黑色的。
3.如果一个节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色。
4.从一个节点到一个NULL指针的每一条路径必须包含相同数目的黑色节点。
下面是一棵红黑树。
1.自底向上插入
通常把新项作为树叶放到树中。如果我们把该项涂成黑色，那么违反条件4，因为将会建立一条更长的黑节点路径。因此这一项必须涂成红色。如果它的父节点是黑色的，插入完成。如果父节点是红色的，那么违反条件3。在这种情况下我们必须调整该树以满足条件3。用于完成这项目任务的基本操作是颜色的改变和树的旋转。
如果新插入的节点的父节点是黑色，那么插入完成。
如果父节点是红色，那么有几种情形需要考虑。首先，假设这个父节点的兄弟是黑色（NULL节点约定为黑色）。这对于插入3或8是适用的，但对插入99不适用。令X是新加的树叶，P是它的父节点，S是该父节点的兄弟，G是祖父节点情况一：父节点的兄弟是黑色的。通过操作使得到达A,B,C的黑色路径保持不变（满足条件4），而且没有连续的红色节点（满足条件3）.。
情况二：父节点的兄弟是红色的。
2.自顶向下删除
红黑树中的删除可以是自顶向下进行。每一件工作都归结于能够删除一片树叶。这是因为，要删除一个带有两个儿子的节点，我们用右子树上的最小节点代替它；该节点最多有一个儿子，然后将该节点删除。只有一个右儿子的节点可以用相同的方式删除，而只有一个左儿子的节点通过用其左子树上最大的节点替换，然后可将该节点删除。但是假如删除的节点不是红色的，那么就会破坏红黑树的平衡。解决的方法就是保证从上到下删除期间树叶是红色的。
在整个讨论中，令X为当前节点，T是它的兄弟，而P是它们的父亲。开始时我们把根涂成红色。当沿着树向下遍历时，我们设法保证X是红色的。当我们到达一个新的节点时，我们要确信P是红色的并且X和T是黑色的（因为不能有两个相连的红色节点）。存在两种主要情形。
情况一：X有两个黑色儿子。此时有三个子情况。
（1）T有两个黑儿子，那么我们可以翻转X、T、P的颜色来保持这种不变性。
（2）T的左儿子是红色的
（3）T的右儿子是红色的
情况二：X的儿子之一是红的。在这种情况下，我们落到下一层，得到新的X、T、P。如果幸运，X落在红儿子上。则我们继续前行。如果不是这样，那么我们知道T将是红的，而X和P将是黑的。我们可以旋转T和P，使得X的新父亲是红的；当然X和它的祖父是黑的。此时我们可以回到第一种主情况。
3.红黑树的实现
3.1 头文件
// // RedBlackTree.h // RedBlackTree3 // // Created by Wuyixin on 2017/7/3. // Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved. // #ifndef RedBlackTree_h #define RedBlackTree_h #include#include #include typedef int ElementType; typedef enum { RED, BLACK } COLOR; typedef struct RedBlackNode *RedBlackTree,*Position; struct RedBlackNode{ ElementType Element; COLOR Color; RedBlackTree Left; RedBlackTree Right; }; static Position NullNode = NULL; static Position Header; static Position X,P,GP,GGP; /* 初始化 */ RedBlackTree Initialize(); /* 插入 */ RedBlackTree Insert(RedBlackTree T,ElementType Item); /* 删除 */ RedBlackTree Remove(RedBlackTree T,ElementType Item); /* 查找 */ Position Find(RedBlackTree T,ElementType Item); /* 遍历 */ void Travel(RedBlackTree T); #endif /* RedBlackTree_h */
3.2 实现文件
//
// RedBlackTree.c
// RedBlackTree3
//
// Created by Wuyixin on 2017/7/3.
// Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved.
//
#include "RedBlackTree.h"
/* 左旋转 */
static Position SingleRotateLeft(Position X);
/* 右旋转 */
static Position SingleRotateRight(Position X);
/* 旋转 */
static Position Rotate(Position Parent,Position* Origin ,ElementType Item);
/* 左旋转 */
static Position SingleRotateLeft(Position T){
Position TL = T->Left;
T->Left = TL->Right;
TL->Right = T;
return TL;
}
/* 右旋转 */
static Position SingleRotateRight(Position T){
Position TR = T->Right;
T->Right = TR->Left;
TR->Left = T;
return TR;
}
/* 旋转 */
static Position Rotate(Position Parent,Position* Origin ,ElementType Item){
if (Item < Parent->Element){
if (Origin != NULL)
*Origin = Parent->Left;
return Parent->Left = Item < Parent->Left->Element ?
SingleRotateLeft(Parent->Left) :
SingleRotateRight(Parent->Left);
}
else{
if (Origin != NULL)
*Origin = Parent->Right;
return Parent->Right = Item < Parent->Right->Element ?
SingleRotateLeft(Parent->Right) :
SingleRotateRight(Parent->Right);
}
}
/* 初始化 */
RedBlackTree Initialize(){
if (NullNode == NULL){
NullNode = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
if (NullNode == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
NullNode->Element = INT_MAX;
NullNode->Color = BLACK;
NullNode->Left = NullNode->Right = NullNode;
}
Header = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
if (Header == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
/* header的值为无穷小，所以根插入到右边*/
Header->Element = INT_MIN;
Header->Left = Header->Right = NullNode;
Header->Color = BLACK;
return Header;
}
static Position GetSibling(Position Parent,Position X){
if (Parent->Element == INT_MIN)
return NULL;
if (X == Parent->Left)
return Parent->Right;
else if (X == Parent->Right)
return Parent->Left;
else
return NULL;
}
void HandleReorientForInsert(ElementType Item){
Position Sibling,Origin;
/* 当P与X同时为红节点才进行调整 */
if (X == NullNode || !(P->Color == RED && X->Color == RED))
return ;
Sibling = GetSibling(GP, P);
if (Sibling == NULL)
return ;
/* GP,P,X是成字型，调整为一字型 */
if ((GP->Element < Item) != (P->Element < Item)){
P = Rotate(GP, &Origin,Item);
X = Origin;
}
GP = Rotate(GGP, &Origin,Item);
P = Origin;
/* P的兄弟是黑色的 */
if (Sibling->Color == BLACK){
GP->Color = BLACK;
GP->Left->Color = RED;
GP->Right->Color = RED;
}
/* P的兄弟是红的 */
else{
GP->Color = RED;
GP->Left->Color = BLACK;
GP->Right->Color = BLACK;
}
}
RedBlackTree _Insert(RedBlackTree T,ElementType Item){
if (T == NullNode){
T = malloc(sizeof(struct RedBlackNode));
T->Element = Item;
T->Left = T->Right = NullNode;
T->Color = RED;
}
else if (Item < T->Element)
T->Left = _Insert(T->Left, Item);
else if (Item > T->Element)
T->Right = _Insert(T->Right, Item);
/* 重复值不插入 */
X = P,P = GP,GP = GGP, GGP = T;
HandleReorientForInsert(Item);
return T;
}
/* 插入 */
RedBlackTree Insert(RedBlackTree T,ElementType Item){
GGP = GP = P = X = NullNode;
T = _Insert(T, Item);
T->Right->Color = BLACK;
return T;
}
static void _HandleReorientForRemove(ElementType Item){
RedBlackTree Sibling,R;
Sibling = GetSibling(P, X);
if (Sibling == NULL)
return ;
if (Sibling->Left->Color == BLACK && Sibling->Right->Color == BLACK){
P->Color = BLACK;
X->Color = RED;
Sibling->Color = RED;
}else if(Sibling->Left->Color == RED){
R = Sibling->Left;
P->Color = BLACK;
X->Color = RED;
R = Rotate(P, NULL, R->Element);
GP = Rotate(GP, NULL, R->Element);
}else if (Sibling->Right->Color == RED){
X->Color = RED;
P->Color = BLACK;
Sibling->Color = RED;
Sibling->Right->Color = BLACK;
GP = Rotate(GP, NULL, Sibling->Element);
}
}
static void HandleReorientForRemove(RedBlackTree T, ElementType Item){
RedBlackTree Sibling,Origin,OriginGP;
if (X == NullNode)
return ;
/* X有两个黑儿子 */
if (X->Left->Color == BLACK && X->Right->Color == BLACK){
_HandleReorientForRemove(Item);
}else{
OriginGP = GP;
/* 落到下一层 */
GP = P; P = X;
if (Item < X->Element)
X = X->Left;
else
X = X->Right;
Sibling = GetSibling(P, X);
/* 如果X是黑的，则Sibling是红的，旋转 */
if (X->Color == BLACK){
GP = Rotate(GP, &Origin, Sibling->Element);
P = Origin;
GP->Color = BLACK;
P->Color = RED;
_HandleReorientForRemove(Item);
}
/* 恢复X,PX,GP。由于X是当前节点 如果当前节点正是Item，不恢复会影响查找 */
if (X->Element == Item){
X = P ; P = GP ;GP = OriginGP;
}
}
}
/* 删除 */
RedBlackTree Remove(RedBlackTree T,ElementType Item){
ElementType Origin;
Position DeletePtr;
Origin = NullNode->Element;
NullNode->Element = Item;
GP = P = X = T;
/* 根染红 */
T->Right->Color = RED;
while (X->Element != Item) {
GP = P ; P = X;
if (Item < X->Element)
X = X->Left;
else
X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
NullNode->Element = Origin;
/* 找到 */
if (X != NullNode){
DeletePtr = X;
if (X->Left != NullNode){
GP = P ; P = X; X = X->Left;
HandleReorientForRemove(T, Item);
/* 寻找左子树最大值替换 */
while (X->Right != NullNode) {
GP = P ; P = X;
X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
if (X == P->Left)
P->Left = X->Left;
else
P->Right = X->Left;
}else if (X->Right != NullNode){
GP = P ; P = X; X = X->Right;
HandleReorientForRemove(T, Item);
/* 寻找右子树最大值替换 */
while (X->Left != NullNode) {
GP = P ; P = X;
X = X->Left;
HandleReorientForRemove(T, Item);
}
if (X == P->Left)
P->Left = X->Right;
else
P->Right = X->Right;
}else{
/* X是树叶 */
if (X == P->Left)
P->Left = NullNode;
else
P->Right = NullNode;
}
DeletePtr->Element = X->Element;
free(X);
}
/* 根染黑 */
T->Right->Color = BLACK;
return T;
}
typedef enum {
ROOT,
LEFT,
RIGHT
} NodeType;
static char *TypeC;
static char *ColorC;
void _Travel(RedBlackTree T , NodeType Type){
if (T != NullNode){
if (Type == ROOT)
TypeC = "root";
else if (Type == LEFT)
TypeC = "left";
else if (Type == RIGHT)
TypeC = "right";
if (T->Color == BLACK)
ColorC = "black";
else
ColorC = "red";
printf("(%d,%s,%s) ",T->Element,ColorC,TypeC);
_Travel(T->Left, LEFT);
_Travel(T->Right, RIGHT);
}
}
/* 遍历 */
void Travel(RedBlackTree T){
_Travel(T->Right,ROOT);
}3.3 调用
//
// main.c
// RedBlackTree3
//
// Created by Wuyixin on 2017/7/3.
// Copyright © 2017年 Coding365. All rights reserved.
//
#include "RedBlackTree.h"
int main(int argc, const char * argv[]) {
RedBlackTree T = Initialize();
T = Insert(T, 10);
T = Insert(T, 85);
T = Insert(T, 15);
T = Insert(T, 70);
T = Insert(T, 20);
T = Insert(T, 60);
T = Insert(T, 30);
T = Insert(T, 50);
T = Insert(T, 65);
T = Insert(T, 80);
T = Insert(T, 90);
T = Insert(T, 40);
T = Insert(T, 5);
T = Insert(T, 55);
T = Insert(T, 100);
T = Remove(T, 100);
Travel(T);
return 0;
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