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回顾前面的知识,我们学了二叉树,而二叉树有很多种存储方式,比如一维数组存储,
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叉树节点,然后将这些节点连接起来。现在为了更好地存储二叉树,我们学习了堆,即将二叉树存储在
一个一维数组里面,由于按照不同的存储顺序,可以将一个堆分为大堆和最小堆。
大堆:每个父节点必须大于左右孩子,而每个孩子所代表的子树也是大堆
最小堆:每个父节点必须小于左右孩子,而每个孩子所代表的子树也是最小堆
那么如何将一个堆变成一个大堆或者最小堆呢,就是通过向下调整法或者向上调整法,下面会做详细的说明。
首先我们来举一个栗子,给出如下一棵二叉树:
首先我们需要一个数组将这个二叉树存储起来,因为vector的操作与顺序表相似,为了简便,我们调用
库里的vector来存储二叉树,只不过存储类型为模板类T,此时我们默认建大堆,所以要提供过向下调
整法来调整,为了使每棵子树都是父节点大,我们先从最后一个节点找起,然后找到该节点的父节
点,比较父节点和两个子节点的大小,若左右节点有一个比父节点大,则和父节点交换值,然后依次
往前比较,直到整个堆调整为大堆。
代码如下:
#pragma once #include#include using namespace std; template class Heap { public: Heap() {} //建堆 Heap(const T* a,size_t size) { for (size_t i = 0; i < size; i++)//将数组中的数据放到堆里去 { _a.push_back(a[i]); } for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--) //第一个非叶子结点的父亲开始 { AdjustDown(j); } } protected: void AdjustDown(size_t parent) { int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子 while (child< _a.size()) { if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] ) //找到左右孩子较大的一个 { ++child; } if (_a[child] > _a[parent]) //如果孩子比父亲大,交换孩子和父亲的值 { swap(_a[child], _a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } protected: vector _a; };
通过调整整个堆变为大堆,调整后的二叉树如下所示
那么建立好堆之后,在对数据进行操作的时候对堆也有一定的影响,所以下面我们来简单写一下堆的pop和push。
push:可以直接调用vector的push_back(),然后再通过向上调整法调整变成大堆
pop:由于vector没有从堆前面直接pop的,所以要将堆的第一个元素与最后一个元素调换位置,再通过pop_back()pop出去,再通过调整变成大堆。
具体代码如下:
void push(const T& x) { _a.push_back(x); AdjustUp(_a.size() - 1); } void pop() { assert(!_a.empty()); swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]); //由于没有头删函数,将第一个数据和最后一个交换,再尾删 _a.pop_back(); for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--) //调整为大堆 { AdjustDown(j); } } protected: void AdjustDown(size_t parent) { int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子 while (child< _a.size()) { if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] ) //找到左右孩子较大的一个 { ++child; } if (_a[child] > _a[parent]) //如果孩子比父亲大,交换孩子和父亲的值 { swap(_a[child], _a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } void AdjustUp(size_t child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child>0) { if (_a[child]>_a[parent]) { swap(_a[child], _a[parent]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } }
以上便是堆的建立以及简单的操作,小伙伴们看明白了么?
下面给出测试代码:
#include"Heap.h" void test() { int array[10] = { 7, 14, 12, 15, 10, 11, 13, 16, 9, 8 }; Heaphp1(array, 10); hp1.push(17); hp1.pop(); } int main() { test(); return 0; }
由于这里只给出了具体方法,类的成员没有给完全,小伙伴们可以下去自行补全哦,重要的是方法,可能我给出的方法也有一定的不足之处,还希望大家指出共同进步!
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