C++系列课程学习规划-创新互联

这个部分主要是帮助语言同学快速入门C++。

Part 1:

语言基础

快速上手 C++

C++简介

IDE

赋值语句、运算符、表达式、常量

变量、数据类型

数据输入输出、顺序结构

程序的控制结构

if、switch 选择结构

选择语句的嵌套。

循环结构，for 循环语句，while 循环，

do-while 循环，循环嵌套。

三种结构嵌套运用。

数组：二维数组

字符数组

字符串数组

文件操作

结构体、指针

Part 2: C++的结构体

重载运算符

如何自己定义加减乘除

如何自己定义比较大小

Part 3: STL 部分

STL

std::vector 不定长数组

std::set 快速查找

std::map 数组的下标

std::string 现代化的字符串

Part 4：快速实现基础数据结构

链表(Linked list)

链表是什么

如何快速实现链表

栈(Stack)

栈是什么

如何快速实现栈

队列(Queue)

队列是什么

如何快速实现队列

Part 1: 算法入门

什么是一个好算法

时空复杂度分析

如何找到一个答案

枚举法

模拟算法

贪心算法

递归

什么是递归

递归的实现

分治

序列算法

前缀和

尺取法(双指针)

在有序数据中快速查找

二分查找

Part 2: 排序算法

归并排序

递归处理

合并数组

应用：逆序对

快速排序

自定义 comp 函数

结构体内重载运算符

桶排序

Part 3：搜索算法

深度优先搜索(DFS)

广度优先搜索(BFS)

如何优化搜索

记忆化搜索

剪枝

可行性剪枝

上下界剪枝

最优化剪枝

Part 4：数据结构

基础数据结构怎么考

链表、栈、队列的习题

树

如何存储一颗树

邻接矩阵

邻接表

链式前向星

vector

如何遍历一颗树

堆

什么是堆

如何快速实现一个堆

堆的优先级定义、运算符重载

并查集

什么是并查集

并查集的快速实现

按秩合并

路径压缩

Part 5：动态规划

递推

经典递推问题

背包问题

01 背包

完全背包

多重背包（二进制分解）

滚动数组

经典动态规划问题

最长上升子序列

最长公共子序列

典型题：LCS 转 LIS

Part 6：图论

图

什么是图

如何存图

链式前向星

如何遍历图

最短路问题

Floyd 算法

Dijkstra、堆优化算法

SPFA 算法

最小生成树问题

Kruskal 算法

Prim 算法

拓扑图

Part 7：数学

进制转化

gcd

素数判断

素数筛法（埃氏筛法）

模运算及其性质

快速幂

Part 1: 算法入门

位运算

二进制枚举

序列算法

序列差分及应用

二分答案

解决答案单调性问题

倍增算法

涉及倍增的 dp（跑路）

RMQ 问题

倍增求 LCA

离散化

悬线法

Part 2: 搜索

双向 BFS

剪枝技巧

Part 3：数据结构

单调数据结构

单调栈

单调队列

快速区间查询

分块

树状数组入门

线段树入门

Part 4：图论

二分图

什么是二分图

二分图匹配

强连通性

Tarjan 算法

缩点

点/边双连通性、双连通分量

割边、割点求法

缩点

DAG 上的 DP 问题

最短路问题

最短路问题扩展

差分约束模型

分层图最短路模型

拓扑排序

图论综合应用

树相关

树的直径

树的重心

最近公共祖先

Part 5：动态规划

区间型 DP

状态压缩型 DP

树形 DP

数位 DP

Part 6：数学

素数

埃氏线性素数筛

欧几里得

gcd

ex_gcd

同余

不定方程

费马小定理

求逆元

线性求 n 个数逆元

欧拉

高斯消元

欧拉函数

线性欧拉筛

快速幂

组合数学

排列组合

卡特兰数

[scoi2010] 生成字符串

容斥原理

线性代数

矩阵乘法

结合快速幂

抽屉原理

Part 7: 字符串

字符串匹配问题

Trie 树

字符串哈希

KMP

扩展 KMP

回文串问题

Manacher

Part 1: 计算几何

叉积

判断点、线段、直线、多边形的相互位置关系

凸多边形面积、重心计算

凸包的定义与求法

最近/远点对

半平面交

矩形的并与交

三角剖分

Pick 定理

计算相关（扫描线计算面积，三位凸包体积）

极坐标系

欧氏距离，曼哈顿距离与切比雪夫距离

曼哈顿距离与切比雪夫距离的转化

扫描线

自适应 Simpson 积分

Part 2: 基础算法

二分 Plus

二分套二分

分数规划问题

二进制 Plus

枚举子集

简单的二进制计数

01 Trie

大模拟

Part 3: 搜索

A*算法

迭代加深算法与 IDA*

Part 4: 数据结构

线段树

区间修改，区间查询

lazy tag

维护不同种内容

树链剖分

分块数据结构

分块

莫队算法

离线算法

莫队算法

CDQ 分治（三维偏序）

可持久化

可持久化线段树

散列表

堆

可并堆

平衡树

伸展树

Treap 树

动态树

Link-Cut 树

Part 5: 图论

连通性

2-SAT 问题

树上问题

启发式合并

虚树

点分治

最小树形图 朱-刘算法

网络流

大流

最小费用流

最小割

上下界网络流

平面图-对偶图

网络流建模基础：网络流 24 题

Part 6: 动态规划

DP 优化

单调队列/单调栈优化

数据结构优化

斜率优化

四边形不等式优化

Part 7: 数学&数论

原根和指标

素数相关

Miller-Rabin 素数判定

Pollard's Rho 质因子分解

同余问题进阶

中国剩余定理及其扩展

BSGS 及其扩展原根及其性质

高次剩余

二次剩余

原根及离散对数

Lucas 定理

卢卡斯定理

数论函数初步（欧拉函数，莫比乌斯函数，除数函数等常见积性函数及其性质）

狄利克雷卷积及其性质

组合数学

8 种球盒问题

斯特林数及其性质

整数拆分问题

二项式反演

概率期望

期望的线性性

概率 dp

概率方程组求解

线性代数

高斯消元

线性递推与矩阵快速幂

线性基

多项式与幂级数

DFT/FFT

FFT 与 FNTT 算法的实现

拉格朗日插值

NTT

任意模数 NTT

Part 8: 博弈论与信息论

组合游戏

SG 函数

Nim 游戏

数据压缩

哈夫曼编码

Part 9: 字符串

模式匹配

AC 自动机

Trie 图

字典树

01-Trie

KMP、Trie 上的 DP

AC 自动机上的 DP

回文串

Manacher 算法

Part 10: 分治

树分治

重链剖分

长链剖分

树套树

Part 12: 随机化与近似算法

爬山法

模拟退火

遗传算法

Part 1: 数据结构

高级数据结构进阶

左偏树

树套树

动态树 LCT

K-D Tree

平衡树

替罪羊树

可持久化平衡树

分块数据结构

树分块

树上莫队

离线算法

莫队算法进阶

带修改莫队

树上莫队

回滚莫队

动态树

TopTree

Dancing Links

各种数据结构的综合应用

仙人掌相关

圆方树与仙人掌剖分

Part 2: 代数

线性代数

矩阵树定理

莫比乌斯反演

素性测试

Miller-Robin

Pollard’s ρ质因子分解

原根和指标

数论部分

杜教筛

Min25 筛

洲阁筛

组合数学

生成函数

多项式与幂级数

FFT/FNTT 算法原理

FWT

多项式除法/求逆/开方/对数指数函数等各种算法

常系数齐次线性递推

群论

置换群的定义与性质

Burnside 引理

Polya 定理

博弈论

Nim 游戏

SG 函数

Part 3: 计算几何

旋转卡壳

半平面交

三角剖分

随机增量法（最小圆覆盖问题）

Part 4: 图论

网络流问题

各种建模技巧

线性规划与单纯形算法

树相关问题

边分治

动态点分治

Prufer 序列

基环树相关问题

欧拉图与哈密顿图的定义与性质

弦图相关（不要求）

各种图论问题的综合应用

Part 5: 字符串

字典树

后缀树

后缀自动机

广义后缀自动机

回文树

各种综合性字符串问题

回文串

回文树

Part 6: 分治

序列分治

整体二分

树分治

点/边分治

Part 7: 动态规划

DDP (动态动态规划)

Dp 套 DP

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