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关于密码学的问题

混沌流密码研究

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胡汉平1 董占球2

（华中科技大学图像识别与人工智能研究所/图像信息处理与智能控制教育部重点实验室

中国科学院研究生院，）

摘要：在数字化混沌系统和基于混沌同步的保密通信系统的研究中存在一些亟待解决的重要问题：数字化混沌的特性退化，混沌时间序列分析对混沌系统安全性的威胁等，已严重影响着混沌流密码系统的实用化进程。为此，提出了通过变换的误差补偿方法克服数字混沌的特性退化问题；构建混沌编码模型完成对混沌序列的编码、采样，由此得到满足均匀、独立分布的驱动序列；引入非线性变换，以抵抗对混沌流密码系统安全性的威胁。

关键词：混沌流密码系统；特性退化；非线性变换；混沌时间序列分析

1. 引言

随着以计算机技术和网络通信技术为代表的信息技术的不断发展和迅速普及，通信保密问题日益突出。信息安全问题已经成为阻碍经济持续稳定发展和威胁国家安全的一个重要问题。众所周知，密码是信息安全的核心，设计具有自主知识产权的新型高性能的密码体制是目前最亟待解决的重要问题。

混沌是确定性系统中的一种貌似随机的运动。混沌系统都具有如下基本特性：确定性、有界性、对初始条件的敏感性、拓扑传递性和混合性、宽带性、快速衰减的自相关性、长期不可预测性和伪随机性[1]，正是因为混沌系统所具有的这些基本特性恰好能够满足保密通信及密码学的基本要求：混沌动力学方程的确定性保证了通信双方在收发过程或加解密过程中的可靠性；混沌轨道的发散特性及对初始条件的敏感性正好满足Shannon提出的密码系统设计的第一个基本原则――扩散原则；混沌吸引子的拓扑传递性与混合性，以及对系统参数的敏感性正好满足Shannon提出的密码系统设计的第二个基本原则――混淆原则；混沌输出信号的宽带功率谱和快速衰减的自相关特性是对抗频谱分析和相关分析的有利保障，而混沌行为的长期不可预测性是混沌保密通信安全性的根本保障等。因此，自1989年R.Mathews, D.Wheeler, L.M.Pecora和Carroll等人首次把混沌理论使用到序列密码及保密通信理论以来，数字化混沌密码系统和基于混沌同步的保密通信系统的研究已引起了相关学者的高度关注[2]。虽然这些年的研究取得了许多可喜的进展，但仍存在一些重要的基本问题尚待解决。

1.1 数字混沌的特性退化问题

在数字化的混沌密码系统的研究方向上，国内外学者已经提出了一些比较好的数字混沌密码系统及其相应的密码分析方法：文献[3]提出基于帐篷映射的加解密算法；文献[4]1998年Fridrich通过定义一种改进的二维螺旋或方形混沌映射来构造一种新的密码算法；文献[5,6]提出把混沌吸引域划分为不同的子域，每一子域与明文一一对应，把混沌轨道进入明文所对应的混沌吸引域子域的迭代次数作为其密文；在文献[7]中，作者把一个字节的不同比特与不同的混沌吸引子联系起来实现加/解密；文献[8]较为详细地讨论了通过混沌构造S盒来设计分组密码算法的方法；文献[9,10]给出了混沌伪随机数产生的产生方法；英国的SafeChaos公司将混沌用于公钥密码体制，推出了CHAOS+Public Key (v4.23)系统[11]；等等。但是，这些数字混沌系统一般都是在计算机或其它有限精度的器件上实现的，由此可以将混沌序列生成器归结为有限自动机来描述，在这种条件下所生成的混沌序列会出现特性退化：短周期、强相关以及小线性复杂度等[12-15]，即数字混沌系统与理想的实值混沌系统在动力学特性上存在相当大的差异。它所带来的混沌密码系统安全的不稳定性是困扰混沌密码系统进入实用的重要原因[16]。尽管有人指出增加精度可以减小这一问题所造成的后果，但其代价显然是非常大的。

1.2 对混沌流密码系统的相空间重构分析

目前，对混沌保密通信系统的分析工作才刚刚起步，主要方法有：统计分析（如周期及概率分布分析和相关分析等）、频谱分析（包括傅立叶变换和小波变换等）和混沌时间序列分析[17]。前两者都是传统的信号分析手段，在此就不再赘述，而混沌时间序列是近20年来发展的一门扎根于非线性动力学和数值计算的新兴学科方向。

从时间序列出发研究混沌系统，始于Packard等人于1980年提出的相空间重构（Phase Space Reconstruction）理论。众所周知，对于决定混沌系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了混沌系统所有变量长期演化的信息（亦称为全息性），这是由混沌系统的非线性特点决定的，这也是混沌系统难以分解和分析的主要原因。因此，理论上可以通过决定混沌系统长期演化的任一单变量的时间序列来研究混沌系统的动力学行为，这就是混沌时间序列分析的基本思想。

混沌时间序列分析的目的是通过对混沌系统产生的时间序列进行相空间重构分析，利用数值计算估计出混沌系统的宏观特征量，从而为进一步的非线性预测[18]（包括基于神经网络或模糊理论的预测模型）提供模型参数，这基本上也就是目前对混沌保密通信系统进行分析或评价的主要思路。描述混沌吸引子的宏观特征量主要有：Lyapunov指数（系统的特征指数）、Kolmogorov熵（动力系统的混沌水平）和关联维（系统复杂度的估计）等[17]。而这些混沌特征量的估计和Poincare截面法都是以相空间重构以及F.Takens的嵌入定理为基础的，由此可见相空间重构理论在混沌时间序列分析中的重大意义。

1.3 对混沌流密码系统的符号动力学分析

我们在以往的实验分析工作中都是针对混沌密码系统的统计学特性进行研究的，如周期性、平衡性、线性相关性、线性复杂度、混淆和扩散特性等，即使涉及到非线性也是从混沌时间序列分析（如相图分析或分数维估计等）的角度出发进行研究的。然而，符号动力学分析表明，混沌密码系统的非线性动力学分析同样非常主要，基于实用符号动力学的分析可能会很快暴露出混沌编码模型的动力学特性。基于Gray码序数和单峰映射的符号动力学之间的关系，文献[20]提出了一种不依赖单峰映射的初始条件而直接从单峰映射产生的二值符号序列来进行参数估计的方法。分析结果表明，基于一般混沌编码模型的密码系统并不如人们想象的那么安全，通过对其产生的一段符号序列进行分析，甚至能以较高的精度很快的估计出其根密钥（系统参数或初始条件）。

上述结论虽然是针对以单峰映射为主的混沌编码模型进行的分析，但是，混沌流密码方案的安全性不应该取决于其中采用的混沌系统，而应该取决于方案本身，而且单峰映射的低计算复杂度对于实际应用仍是非常有吸引力的。因此，我们认为，如果希望利用混沌编码模型来设计更为安全的密码系统，必须在混沌编码模型产生的符号序列作为伪随机序列输出（如用作密钥流或扩频码）之前引入某种扰乱策略，这种扰乱策略实质上相当于密码系统中的非线性变换。

该非线性变换不应影响混沌系统本身的特性，因为向混沌系统的内部注入扰动会将原自治混沌系统变为了非自治混沌系统，但当自治混沌系统变为非自治混沌系统之后，这些良好特性可能会随之发生较大的变化，且不为设计者所控制。这样有可能引入原本没有的安全隐患，甚至会为分析者大开方便之门。

上述非线性变换还应该能被混沌编码模型产生的符号序列所改变。否则，分析者很容易通过输出的伪随机序列恢复出原符号序列，并利用符号动力学分析方法估计出混沌编码模型的系统参数和初始条件。因此，非线性变换的构造就成了设计高安全性数字混沌密码系统的关键之一。

2. 混沌流密码系统的总体方案

为克服上述问题，我们提出了如下的混沌流密码系统的总体方案，如图1所示：

在该方案中，首先利用一个混沌映射f产生混沌序列xi，再通过编码C产生符号序列ai，将所得符号序列作为驱动序列ai通过一个动态变化的置换Bi以得到密钥流ki，然后据此对置换进行动态变换T。最后，将密钥流（即密钥序列）与明文信息流异或即可产生相应的密文输出（即输出部分）。图1中的初始化过程包括对混沌系统的初始条件、迭代次数，用于组合编码的顺序表以及非线性变换进行初始化，初始化过程实质上是对工作密钥的输入。

在图1所示的混沌编码模型中，我们对实数模式下的混沌系统的输出进行了编码、采样。以Logistic为例，首先，以有限群论为基本原理对驱动序列进行非线性变换，然后，根据有限群上的随机行走理论，使非线性变换被混沌编码模型产生的驱动序列所改变。可以从理论上证明，我们对非线性变换采用的变换操作是对称群的一个生成系，所以，这里所使用的非线性变换的状态空间足够大（一共有256！种）。

3. 克服数字混沌特性退化的方法

增加精度可以在某些方面减小有限精度所造成的影响，但效果与其实现的代价相比显然是不适宜的。为此，周红等人在文献[22]中提出将m序列的输出值作为扰动加到数字混沌映射系统中，用于扩展数字混沌序列的周期；王宏霞等人在文献[23]中提出用LFSR的输出值控制数字混沌序列输出，从而改善混沌序列的性质；李汇州等人在文献[24]中提出用双分辨率的方法解决离散混沌映射系统的满映射问题。上述方法又带来新的问题：使用m序列和LFSR方法，混沌序列的性质由外加的m序列的性质决定；使用双分辨率时，由于输入的分辨率高于输出的分辨率，其效果与实现的代价相比仍然没有得到明显的改善。

为此，我们提出了一种基于Lyapunov数的变参数补偿方法。由于Lyapunov数是混沌映射在迭代点处斜率绝对值的几何平均值，所以，可以将它与中值定理结合对数字混沌进行补偿。以一维混沌映射为例，该补偿方法的迭代式为：

（1）

式中， 为Lyapunov数，ki是可变参数。

参数ki的选择需要满足下面几个条件：

（1）ki的选取应使混沌的迭代在有限精度下达到满映射；

（2）ki的选取应使混沌序列的分布近似地等于实值混沌的分布；

（3）ki的选取应使混沌序列的周期尽可能的长。

根据上述几个条件，我们已经选取了合适的80个参数，并且以Logistic为例对该变参数补偿方法输出的混沌序列进行了分析。在精度为32位的条件下，我们计算了混沌序列的周期，其结果如下：

除周期外，我们还对复杂度、相关性和序列分布进行了检测。从结果可知，该变参数补偿方法，使得在不降低混沌的复杂度基础上，增长其周期，减弱相关性，使其逼近实值混沌系统。该方法不仅非常明显地减小了有限精度所造成的影响，使数字混沌序列的密度分布逼近实值混沌序列的理论密度分布，改善数字混沌伪随机序列的密码学性质，而且极大地降低实现其方法的代价。

4. 非线性变换

为克服符号动力学分析对混沌密码系统的威胁，我们根据有限群上的随机行走理论提出了一种非线性变换方法，并对引入了非线性变换的混沌密码系统进行了符号动力学分析，分析结果表明，引入了非线性变换的模型相对一般混沌编码模型而言，在符号动力学分析下具有较高的安全性。以二区间划分的模型为例，我们选用Logistic映射作为图1中的混沌映射f，并根据符号动力学分析中的Gray码序数[20,21]定义二进制码序数，见2式。

（2）

二值符号序列S的二进制码序数W(S)∈(0, 1)。注意，这里的Wr(xi)并不是单值的，因为同样的状态xi可能对应不同的置换Bi。

图2 在2区间划分下产生的二值符号序列的Wr(xi)分析

图2中的Wr(xi)为参数r控制下从当前状态xi出发产生的二值符号序列的二进制码序数。图2（a）是未进行非线性变换时的情形，可以看出，其它三种进行非线性变换时的情形都较图2（a）中的分形结构更为复杂。由此可见，引入了非线性变换的混沌模型相对一般混沌编码模型而言，在符号动力学分析下具有较高的安全性。

5. 混沌流密码系统的理论分析和数值分析结果

5.1 理论分析结果

密钥流的性质直接关系到整个流密码系统的安全性，是一个极为重要的指标。我们对密钥流的均匀、独立分布性质和密钥流的周期性质给出了证明，其结果如下：

（1）密钥留在0,1,…,255上均匀分布。

（2）密钥流各元素之间相互独立。

（3）密钥流出现周期的概率趋向于零。

（4）有关密钥流性质的证明过程并不涉及改变非线性变换的具体操作，也不涉及具体的驱动序列产生算法，仅仅要求驱动序列服从独立、均匀分布，并且驱动序列和非线性变换之间满足一定的条件，这为该密码系统，特别是系统驱动部分的设计和改进留下余地。

总之，该密码系统可扩展，可改进，性能良好且稳定。

5.2 数值分析结果

目前，基本密码分析原理有：代替和线性逼近、分别征服攻击、统计分析等，为了阻止基于这些基本原理的密码分析，人们对密码流生成器提出了下列设计准则：周期准则、线性复杂度准则、统计准则、混淆准则、扩散准则和函数非线性准则。

我们主要根据以上准则，对本密码系统的密钥流性质进行保密性分析，以证明其安全性。分析表明：混沌流密码系统符合所有的安全性设计准则，产生的密钥序列具有串分布均匀、随机统计特性良好、相邻密钥相关性小、周期长、线性复杂度高、混淆扩散性好、相空间无结构出现等特点；该密码系统的工作密钥空间巨大，足以抵抗穷举密钥攻击。并且，由于我们采用了非线性变换，所以该密码系统可以抵抗符号动力学分析。

6. 应用情况简介

该混沌流密码系统既有效的降低了计算复杂度，又极大的提高了密码的安全强度，从而为混沌密码学及其实现技术的研究提供了一条新的途径。该系统已于2002年10月30日获得一项发明专利：“一种用于信息安全的加解密系统”（00131287.1），并于2005年4月获得国家密码管理局的批准，命名为“SSF46”算法，现已纳入国家商用密码管理。该算法保密性强，加解密速度快，适合于流媒体加密，可在银行、证券、网络通信、电信、移动通信等需要保密的领域和行业得到推广。该加密算法被应用在基于手机令牌的身份认证系统中，并且我们正在与华为公司合作将加密算法应用于3G的安全通信之中。

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Dynamic Password技术的发展和运用

先说历史

在1982年，贝尔实验室的一位研究人员在一篇论文中提出了一次性口令的设计方案，这样其他人即使破解了密码，也无法再次使用。这是第一次比较系统地提出了动态口令的问题及解决方案。随后，美国RSA公司发现了这项技术的价值，对动态口令进行了深入的研究和改进，提出了“时间同步技术”，1984年申请了专利，1986年开发出第一个动态指令产品SecurID，并且在香港的工厂里生产出了第一个动态口令产品。

但是，真正让这个产品成功的是在Security Dynamics Inc.收购RSA之后。他们认识到RSA本身品牌的巨大价值与商业机会，保留了RSA的品牌，并将过去主要与操作系统或系统软件进行捆绑的销售方式转向应用领域，不久就在银行、政府、军队、保险和企业内部安全等领域取得了巨大的成功，并最终成为一个年销售额2.8亿美元（2000年数字）的上市公司。

在美洲，RSA现在已经占据动态口令市场70%的份额，2001年已经生产出第1000万块SecurID。

RSA很早就想打开中国市场。随着国外一些知名企业进入中国，他们在内部管理中使用的动态口令技术也踏上中国的土地。RSA为了给这些外企提供服务，1995年在中国内地设置了第一个办事处，1996年在中国第一届国际通信展上，RSA将其全线产品介绍到中国。但是由于当时我国的网络市场还处于起步阶段，绝大多数人还不知道网络究竟能干什么，更不用说安全问题，所以，几乎没有人注意到这个东西。后来韩国的厂商也试图在国内推销类似的产品，同样无功而返。

但是市场反应的冷淡，并不说明中国人不关心这项技术。早在20世纪90年代中期，国内的电子工业部第15所、中科院研究生院、DCS中心 （中国数字安全技术研究中心） 、国家安全机构和一些科研院所就在跟踪国外动态口令与密码技术的发展，并做出了一些样品。不过直到1997年，福建凯特才从国家DCS中心取得了这项技术，将其变成了一个产品，成为国内第一个吃螃蟹者。只是市场情况一直不乐观，到2001年底，我们可以找到的使用国内动态口令产品的用户不超过10家，而即使国内最早进入此领域的福建凯特，也是利用系统集成和软件开发的收入来补贴这一部分的亏损，其他的厂商就更不必说了。

与其他的网络安全产品相比，动态口令技术在国内的发展有点特殊。例如：防火墙技术在国外是20世纪90年代初出现的，而1995年、1996年国内很多核心部门就已大量采用；CA证书与数字签名在国外出现不久，国内的银行就开始筹建CA中心（CFCA）；而防病毒技术更是与国外完全同步，甚至还有更先进的地方。动态口令技术的第一个产品出现在1986年，90年代初期开始在国外大量使用，但是直到2001年，我们才开始认识到它的重要性。在这个领域，我们整整落后了10多年！

这其中有很多因素：首先是由于国家密码委等安全机构对安全产品有着严格的限制，只有指定的单位可以开发、生产、销售，同时国外的产品也很难进入中国非商业加密市场。其次，我国的网络市场基本都采取了“先开放、后安全”的策略，就是首先建立网络系统，采用全开放的策略，先产生应用，然后随着应用的丰富，认识到安全问题之后，再进行安全防护。特别是我国的电子商务尚处于起步阶段，商业加密市场的需求并不迫切，再加上国外产品的价格比较高，影响了其在中国的推广。

而从2000年开始，中国的网上交易得到了突飞猛进的发展，特别是网上交易与网上银行的用户更呈爆炸式增长。在高速增长的同时，出现很多与网络安全有关的问题，例如：信用卡仿制、股票盗卖等等，让大家认识到商业加密的重要性，所以，动态口令产品才获得了国内市场的青睐。

再说隐患

动态口令也不是绝对安全的，它是软件，也是硬件，所以其他软件、硬件有的毛病它也都会有。动态口令卡可能的隐患包括：

1. 发卡机构。例如：系统的开发商、使用机构等。每一个用户都需要一个生成动态密码的卡片，如同你的信用卡。如果用户丢失这个卡，挂失之后，发卡机构可以重新给你复制一个相同的卡。那么如果负责发卡的人真想盗用账号，就可以利用他所掌握的职权复制任何人的卡。

2. 系统管理员。现在多数动态口令卡都是通过时间同步来计算动态口令的，如果系统管理员不小心修改了系统时间（这是很容易产生的错误），则可能会对整个系统造成极大的混乱，使整个交易系统瘫痪。

3. 服务器。现在动态口令服务器采用的操作系统通常是Windows 2000或Unix平台，而这两种操作系统的本身存在着很多“漏洞”，很可能成为黑客或病毒的攻击目标，即使他们无法偷盗用户的账号信息，也可能会使整个交易系统瘫痪。

4. 加密方式。现在各个厂商使用的加密原理、认证方式都不完全相同，有的采用公开的加密方法，有的采用自己开发的加密方式。使用自己开发的加密方式的产品，没有人能够证明他的加密方式是安全的。特别是开发人员很可能为自己保留一些“后门”（这种事情在国外的很多银行系统中已经发生过），就会成为整个系统最大的隐患。

5. 动态口令系统本身的可靠性。由于现在国内的多数动态口令系统都是新出现的产品，其可靠性、安全性并没有经过实践检验，例如：处理并发的能力、灾难恢复的能力、对异常攻击的防范能力等。

针对以上可能的隐患，长沙华唐电子技术有限公司是这样做的：

在华唐认证系统中，口令卡是不可复制的，即使挂失，会重新分配一块不同的卡，原口令卡作废，

系统管理员做的任何管理事件都有可审计的详细日志。

加密方式采用公开的加密方法和自己开发的加密方式相结合的方式。

对于实时交易系统，可提供认证服务器多机冷热备份。