多核编程中的线程随机竞争模式的概率分析

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并 不是任意的共享数据都能够设计成进行分组竞争的模式，比如最常用的需要用于查找的数据结构，当数据结构分成多个子数据结构后，每次查找时，不能指定查找某 个特定的子数据结构，而必须进行二级查找，先在整个数据结构内找到对应的子数据结构（不加锁），然后再在子数据结构中查找（加锁）。如果同时多个线程进行 查找，有可能查找的数据分布在不同的子数据结构里，也可能分布在同一子数据结构中。当查找分布在同一子数据结构时，这时就有可能发生锁竞争现象，从而引起 CPU饥饿的发生。

在这种分布式数据结构的随机锁竞争中，需要知道的是在一个k个核的CPU上，需要的线程数m和划分的子数据结构个数n为多少时，才能保证至少有k个线程在同时运行的概率不低于给定的概率P。

首 先m必须大于等于k，否则无法保证至少有k个任务在运行。子数据结构个数N也必须大于K，否则出现竞争的任务组数将少于k个，从而无法保证至少有k个任务 在运行，当然n越大，任务出现竞争的概率就越小，同时运行的线程数量就越多，不妨设n大于等于m。在实际情况中，n并不是越大越好，当  n过大时，由于锁的数量和n相等，会导致锁占用过多的系统资源。

下面就来计算一下至少有k个线程在同时运行的概率，考虑一种最坏情况的假设：假设有两个线程在访问同一个子数据结构 ，那么它们一定会发生锁竞争。在这种最坏假设下，要保证至少有k个线程在同时运行 ，实际上相当于m个线程至少访问了k个不同的子数据结构。

假设访问每个子数据结构的线程数为Xi （ 0 <= Xi <= m, i∈{1,2,…n}）,这样可以得到以下整数方程：

X1+X2+…+Xn = m                （方程1）

要保证至少有k组线程在竞争，实际上相当于X1,X2…Xn中必须至少有k个大于0，这样至少有k个线程在运行的概率相当于上述方程满足,X2…Xn中必须至少有k个大于0的解的个数和所有可能解的个数的比值。

下面是对这个概率公式的一些实际计算结果：

当k=2（2核CPU）, m=2（2个线程）， P=(n-1) / (n+1)    当n=4时，P=0.6; 当n＝8时，P=7/9 =0.7778; 当n＝16时, P=15/17=0.882

当k=2（2核CPU）, m=4（4个线程）， P=(n-1) (n＋3)/ ((n+1)(n+2)) + 9 (n-1)/((n+3)(n+2)(n+1))   当n=4时，P=0.83; 当n＝8时，P=0.919; 当n＝16时, P=0.954

当k=4（4核CPU）, m=4（4个线程）， P=(n-1) (n-2)(n-3)/ ((n+1)(n+2)(n+3))   当n=4时，P=0.0286; 当n＝8时，P=0.212; 当n＝16时, P=0.47; 当n＝32时，P=0.687

当k=4（4核CPU）, m=6（6个线程）， P = [ 1+12(n+15)/((n+4)(n+5)) ] ×[(n-1)(n-2)(n-3)]/ [(n+1)(n+2)(n+3)]   当n＝8时，P=0.587; 当n＝16时, P=0.886; 当n＝32时，P=0.978

从上面计算可以看出，当CPU核数固定时，线程数m越多，则概率愈大 ，子数据结构个数n越大，概率愈大。一般来说线程数***比核数大一倍，这样得出的概率会大一些。

以上计算的是在最坏情况下的概率，实际情况中，由于两个线程在竞争同一个子数据结构时并不一定会发生竞争现象，因为可能发生线程A在进行锁操作时，线程B正在执行不需要加锁部分的代码，因此实际的概率会大于上面计算出的最坏情况下的概率。

分布式数据结构随机锁竞争和无锁编程的性能比较

在 使用了随机锁竞争的分布式数据结构中，并行化的加速比期望值等于前面所计算出的概率×CPU核数，因此只要将概率保持大于一定的值，那么加速比是可以得到 保证的，并且只要加大线程个数和子数据结构个数，那么加速比的期望值就会增加。另外分布式数据结构中相比于单线程的数据结构其操作要复杂一些，增加了一些 计算开销，另外加上锁的计算开销，因此加速比要打一个较大的折扣。但是分布式数据结构的好处在于它的加速比系数不会随CPU核数的增加而降低，程序的性能 是随着核数的增加而线形增加的（前提是在数据 结构中的元素个数足够多的情况下）。

在 无锁编程中，由于使用了原子操作，原子操作是串行化的，虽然原子操作占的比重很小，但是这种串行化反映到加速比计算上需要按照阿姆尔达定律来计算，因此其 性能同样不容乐观，会随着CPU核数的增加而降低。以一个无锁的FIFO队列为例，在进队操作时需要使用一条CAS原子操作，由于队列操作本身就很简单， 因此昂贵的CAS操作所占的比例也不容小觑，在这种队列操作中，CAS所占的比例估计要达到20％左右（具体的数据需要通过测试才能确定），按照阿姆尔达 定律，在一个8核的 CPU上的加速比系数将为3.33,  在一个64核CPU上，其加速比将小于5，当然这是只考虑队列操作没有考虑程序中其他并行操作的极端情况，但是不管怎么说，采用无锁编程的话，加速比系数 会随CPU核数的增加而降低。

另外无锁编程相比于单线程编程，其代码也变复杂了，也增加了额外的计算开销，加速比也需要另外打一个折扣。

如 果将分布式数据结构和单核时的多线程编程相比，则分布式数据结构中，仅仅增加了定位到子数据结构的开销，如果是查找类型的数据结构，子表的查找时间缩小 了，实际上增加的开销小于定位子数据结构的开销。因此分布式数据结构增加的开销所占的比例是非常小的，其性能近似（略低）于单核时的多线程编程。

在 CPU核数较少时，无锁编程的性能可能会优于分布式数据结构，并且优于单核多线程编程的性能，但是当CPU核数增加到一定程度时，分布式数据结构的性能优 势就体现出来了。采用分布式数据结构可以复用部分单线程时的数据结构代码，采用加锁机制容易被程序员理解，并且实现的功能不受限制。而无锁编程则难度非常 高，远非普通程序员所能掌握，并且实现的功能受到限制，比如实现一个无锁的队列，如果想要给队列加一个计数来掌握队列中有多少元素，采用无锁编程实现估计 就很难行得通了，而这在有锁编程中只是一个简单得不能再简单的东西。因此对程序员来说，分布式数据结构是多核时代必需掌握的技术，而无锁编程也许可以用在 某些无法使用分布式数据结构的特定场合。

需 要说明的是前面对概率的计算隐含了一个前提，就是每个线程在访问各个子数据结构时的概率是相同的，这要求各个子数据结构必须是负载均衡的，否则如果访问各 个子数据结构的概率不相同的话，计算出的结果会小于前面的计算结果，考虑一种最极端的情况，所有的数据都在一个子数据结构里，那么所有的线程都将竞争同一 个子数据结构，那么问题倒退回多核编程中的锁竞争难题一文中描述一样的情况，这是一种可能比阿姆尔达定律更糟糕的情况。100％的负载均衡是做不到的，所 幸可以通过一定的手段来使数据尽量变得均衡，使得数据能够相对较均匀地分布在各个子数据结构中，这样就不会对最终的概率产生较大影响。

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