约瑟夫环

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-09-18 21:57
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : josephus.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

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约瑟夫斯（Josephus）问题是一个出现在计算机科学和数学中的问题。
在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。
约瑟夫斯问题：有n个囚犯站成一个圆圈，准备处决。
首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。
接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。
这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。

给定了n和k，一开始要站在什么地方才能避免被处决？

递推公式：
当n = 1时，f(1, k) = 1
当n > 1时，f(n, k) = (f(n - 1, k) + k) mod n
**注意**当编号从1开始的时候，如果计算得到f(n, k) = 0，那么需要将其还原为n然后继续递推
"""

def josephus(n, k):
    if n <= 1:
        return 1
    res = 1
    # 注意这里我们使用递推公式的时候，计算的是f(i, k)，因此需要对i取模
    for i in range(2, n + 1):
        res = (res + k) % i if (res + k) % i != 0 else i
    return res

print(josephus(5, 2))