python求秩函数 求矩阵的秩的函数

python中如何提取一组数据中的第一列数据

概述

创新互联建站主要从事成都做网站、网站设计、网页设计、企业做网站、公司建网站等业务。立足成都服务三元,十多年网站建设经验,价格优惠、服务专业,欢迎来电咨询建站服务:13518219792

直接提取会报错，把array数组转换成list，即可提取，使用numpy转换

步骤详解

1、直接提取尝试：

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#提取第一列元素

print(group[:,1])

#Out:TypeError: list indices must be integers or slices, not tuple

2、使用numpy转换：

import numpy as np

group=[[1,2],[2,3],[3,4]]

#numpy转化

ar=np.array(group)

print(ar[:,1])

#Out:[2 3 4]

拓展内容

numpy详解

Numpy对象是数组，称为ndarray 

维度(dimensions)称作轴(axes),轴的个数叫做秩(rank)。注：有几级中括号就有几个维度

一、ndarray.attrs:

ndarray.ndim 秩

ndarray.shape 例如一个2排3列的矩阵，它的shape属性是(2,3)

ndarray.size 数组元素的总个数

ndarray.dtype 元素类型，NumPy提供自己的数据类型

ndarray.itemsize 数组中每个元素的字节大小

二、数组创建函数：

array

asarray将输入转换成ndarray

arange

ones

zeros

empty 只分配内存空间不填充任何值

eye 创建N*N单位矩阵(对角线为1)

三、数组和标量之间的运算

numpy数组的一个特点，不用编写循环就可对数据执行批量运算，这通常称作矢量化(vectorization)。

四、基本的索引和切片

numpy数组的索引是一个内容丰富的主题，因为选取数据子集或单个元素的方式有很多。这里我仅详细介绍常用的方法，对于高级功能的方式我列举名称，读者可以等到要用的时候自行查阅资料。

什么是数组的维度，python 的ndim的使用

数组的维度就是一个数组中的某个元素，当用数组下标表示的时候，需要用几个数字来表示才能唯一确定这个元素，这个数组就是几维。numpy中直接用 * 即可表示数与向量的乘法，参考python 2.7的一个例子：inport numpy as np  a = np.array([1,2,3,4]) # 向量   b = 5 # 数   print a*b    ++++++++++++  [5,10,15,20]

NumPy数组的下标从0开始。 

同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。

在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。

比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

有一个向量组,向量的维数是100,共有1000个向量,如何求他的秩

首先如果有解，秩肯定小于等于100.如果想获得精确答案，人工计算太费劲了，最好借助计算机。比如把数据导入MATLAB，用rank函数直接查看矩阵的秩；或python中调用numpy.linalg.matrix_rank查看秩。

求秩可以取第一列和第三列的值吗

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

线性代数之矩阵秩的求法

K阶子式的定义

在m×n的矩阵A中，任取k行、k列(k小于等于m、k小于等于n)，位于这些行和列交叉处的 个元素，在不改变原有次序的情况下组成的矩阵叫做矩阵A的k阶子式。

不难发现矩阵A有个



个k阶子式。

比如有矩阵A



比如取第1行，第3行，第1列，第4列交叉上的元素组成的子式即为其一个2阶子式。即按照如下划线操作 ：



即其中的一个2阶子式是：

矩阵秩的定义

设在m×n的矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式全等于0，则D是该矩阵的最高阶非零子式。非零子式的最高阶数即叫做矩阵的秩 记作R(A) r是rank的缩写。不难发现矩阵的秩有如下特点：

R(A)大于等于0小于等于min{m,n}。

r(A) = m 取了所有的行，叫行满秩

r(A) = n 取了所有的列，叫列满秩

r(A) min{m,n}则叫做降秩

A是方阵，A满秩的充要条件是A是可逆的(转换为A的行列式不等于0，所以可逆)

r(A) = r的充要条件是有一个r阶子式不为0，所有r+1阶子式为0

矩阵A（m乘n阶）左乘m阶可逆矩阵P，右乘n阶可逆矩阵Q，或者左右乘可逆矩阵PAQ不改变其秩。

对矩阵实施(行、列）初等变换不改变矩阵的秩

阶梯形矩阵的秩 r(A)等于非零行的行数。

A的秩等于A转置的秩

任意矩阵乘可逆矩阵，秩不变

矩阵秩的求法

定义法

该方法是根据矩阵的秩的定义来求，如果找到k阶子式为0，而k-1阶不为0，那么k-1即该矩阵的秩。

#Sample1（示例一），求下列矩阵的秩：

A=

针对矩阵A，我们先找它的一个3阶子式看看是否为0，比如我们找的是

很显然该三阶子式等于-1≠0，所以该矩阵的秩是3。

因为当前矩阵没有4阶子式子，所以3是该矩阵的最高阶。

#Sample2（示例二）：已知矩阵A

，如果R(A)3,求a。

Step1：这种已知矩阵的秩求参数的题目需要借助秩的定义。因为当前矩阵A是3阶的，而R(A)又小于3，那么A的三阶子式(即A本身)为0。

Step2：可按照行(列)将第2、3行(列)都加到第1行(列)上去，然后提取公因子a+2,

Step3：再以第1行（列）为轴，消除其它行(列)进而得到

Step4：（a+2）

=0 所以a=-2或者a=1。

类似的,#Sample3（示例三）如果如下的矩阵A的秩R(A)等于3那么k等多少呢？

思路:该题的思路跟上例类似，不过这里解出的k（k=1或者k=-3）需要带回原矩阵里核验下，而k=1时R(A)=1和题目的条件冲突，所以k只能为-3。

阶梯型数非零行数

分两步:

第一步先将原矩阵化简成阶梯型矩阵

第二步数新矩阵的非零行行数，该函数即对应原矩阵的秩。

#Sample4（示例四）：示例，求如下矩阵A的秩

Step1：第1行的-2倍加到第2行上去、第1行的1倍加到第三行上去，于是得到

Step2：针对上述矩阵，将第2行加到第3行上去，于是得到

Step3：此时我们已经能输出非0行的函数即2，所以矩阵A的秩是2。

阶梯型画台阶

我们可以借助阶梯的图形化方式勾出台阶数，见下图示例#Sample5（示例五）：

注：1 画阶梯(台阶下的元素全为0)数台阶，台阶水平方向可跨多列，垂直(列)方向不能跨多行（即一次只能有1个台阶）。

2 该方法本质上属于阶梯型，只是操作时以图形化数台阶的方式。

发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：原文链接：

本文参与 腾讯云自媒体分享计划 ，欢迎热爱写作的你一起参与！

本文分享自作者个人站点/博客

复制

如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

展开阅读全文

httpsJava网络安全

文章来自专栏

全栈程序员必看

55.1K 篇文章192 人关注

订阅

评论 (0)

写评论

暂无人发表评论

相关文章

线性代数精华3——矩阵的初等变换与矩阵的秩

矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生，但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它。只不过在课本当中，这种方法叫做消元法。我们先来看一个课本里的例子...

博客 | MIT—线性代数（上）

在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下，当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组，却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在。包括我在...

呆在家无聊？何不抓住这个机会好好学习！

本公众号一向坚持的理念是数据分析工具要从基础开始学习，按部就班，才能深入理解并准确利用这些工具。鼠年第一篇原创推送比较长，将从基础的线性代数开始。线性代数大家都...

线性代数知识汇总

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平...

机器学习的数学基础

向量空间一组基中的向量如果两两正交，就称为正交基；若正交基中每个向量都是单位向量，就称其为规范正交基。

机器学习数学基础：线性代数基本定理

本文是《机器学习数学基础》补充资料，更多内容请访问：

线性代数--MIT18.06(十)

列空间和零空间我们已经在第六讲讲解过了，在这里我们还将讨论他们所在空间的维数，以及它们自身的维数和构成它们的基。

线性代数--MIT18.06(十)

列空间和零空间我们已经在第六讲讲解过了，在这里我们还将讨论他们所在空间的维数，以及它们自身的维数和构成它们的基。

线代矩阵问题

Python中含有丰富的库提供我们使用，学习数学分支线性代数时，矩阵问题是核心问题。Numpy库通常用于python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优...

开发者必读：计算机科学中的线性代数（附论文）

来源：机器之心 作者：Petros Drineas、Michael W. Mahoney 本文共3994字，建议阅读6分钟。 本文为你分享一篇来自普渡大学与UC...

Python|线代矩阵问题

Python中含有丰富的库提供我们使用，学习数学分支线性代数时，矩阵问题是核心问题。Numpy库通常用于python中执行数值计算，并且对于矩阵操作做了特殊的优...

利用 Numpy 进行矩阵相关运算

NumPy 是Python数据分析必不可少的第三方库，NumPy 的出现一定程度上解决了Python运算性能不佳的问题，同时提供了更加精确的数据类型。如今，N...

开发者必读：计算机科学中的线性代数

高斯约旦消元法求逆矩阵的思想(分块矩阵的逆矩阵)

求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。

矩阵分析（十三）矩阵分解

设A\in \mathbb{C}_r^{m\times n}，则存在B\in \mathbb{C}_r^{m\times r}, C\in \mathbb{C}...

数据科学中必须知道的5个关于奇异值分解（SVD）的应用

这听起来是不是很熟悉？我经常听到我大学的熟人抱怨他们花了很多时间的代数方程在现实世界中基本没用。

Numpy中常用的10个矩阵操作示例

我将包括本文中讨论的每个矩阵操作的含义、背景描述和代码示例。本文末尾的“关键要点”一节将提供一些更具体矩阵操作的简要总结。所以，一定要阅读这部分内容。

线性代数与解析几何——Part2 矩阵与行列式

更多文章

社区活动

腾讯云自媒体分享计划

入驻社区，可分享总价值百万资源包

邀请好友加入自媒体分享计划

邀请好友，同享奖励 30 / 100 / 180 元云服务器代金券



长按识别或截图保存

关注腾讯云开发者

Copyright © 2013-2022

Tencent Cloud. All Rights Reserved.

腾讯云 版权所有