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有时候人容易犯知其一不知其二的错误,np.std也是支持计算无偏样本标准差的(话说无偏样本标准差这么常用,NumPy怎么会不支持呢),见如下代码:
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a = np.arange(10)
a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
np.std(a, ddof = 1)
3.0276503540974917
np.sqrt(((a - np.mean(a)) ** 2).sum() / (a.size - 1))
3.0276503540974917
np.sqrt(( a.var() * a.size) / (a.size - 1))
3.0276503540974917
首先,普及一下pandas与numpy的区别:
pandas操作的数据集是Series,本质上是列表与字典的混合,常用的数据形式为DataFrame;
numpy操作的数据集是数组或矩阵。
1、对数组求均值、方差、标准差
2、对矩阵求标准差
注意:在求标准差时需要注意几个问题:
1、在统计学中,标准差分为两种:
(1)总体标准差:标准差公式根号内除以n,是有偏的。
(2)样本标准差:标准差公式根号内除以n-1,是无偏的。
2、pandas与numpy在计算标准差时的区别
(1)numpy
在numpy中计算标准差时,括号内要指定ddof的值,ddof表示自由度,当ddof=0时计算的是总体标准差;当ddof=1时计算的是样本标准差,当不为ddof设置值时,其默认为总体标准差。
(2)pandas
在使用pandas计算标准差时,其与numpy的默认情况是相反的,在默认情况下,pandas计算的标准差为样本标准差。
def get_fanc(a):
b,c,d=0,0,0
print(type(a))
e=len(a)
f=sum(a)
b=f/e
for i in a:
c=c+(i-b)
c=c/b
return c
test = [1,2,3]
print(get_fanc(test))
我这边测试表示没有问题
自定义函数求解即可,参考代码如下:
def f_sigma(x):
# 通过Python定义一个计算变量波动率的函数
# x:代表变量的样本值,可以用列表的数据结构输入
n = len(x)
u_mean = sum(x)/n #计算变量样本值的均值
z = [] #生成一个空列表
for t in range(n):
z.append((x[t]-u_mean)**2)
return (sum(z)/(n-1))**0.5 # n-1 自由度
a = f_sigma(x = [1,2,3])
print('样本方差:', a)
def fangcha(): a=float(raw_input("请输入a:")) b=float(raw_input("请输入b:")) c=float(raw_input("请输入C:")) d=(a+b+c)/3.0 e=((a-d)**2+(b-d)**2+(c-d)**2)/3.0 print "平均数是:%f方差是:%f" %(d,e) fangcha() Python2.7可用
教科书中,关于样本方差的分布往往是这样描述的
这里的n-1,就是自由度, 表示总体方差。这一结论的证明并不难,直接从卡方分布的定义着手就好。
我们这里要做的,是从实验着手,运用Python开展抽样实验,并直观的感受这一结论。