求阶梯数Python函数 python求梯度函数

n级台阶，一次了以上123级中一种，枚举所有上楼梯可能性，python实现

可以用枚举法和归纳法来解答。

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一、枚举法

11级台阶，如果每次跨2级，最多可跨5次。所以，可以分六种情况来考虑：

1、每次都只跨一级台阶，这样的走法只有1种。

2、有一次跨二级台阶，其余每次都跨一级台阶，这样的走法有10=种。

3、有两次跨二级台阶，其余每次都跨一级台阶，这样的走法有8+7+6+5+4+3+2+1=36种。

4、有三次跨二级台阶，其余每次都跨一级台阶，这样的走法有（6+5++4+3+2+1）+（5+4++3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=56种。

5、有四次跨二级台阶，其余每次都跨一级台阶，这样的走法有36种。（算式略）

6、有五次跨二级台阶，其余每次都跨一级台阶，这样的走法有6种。

所以，一共有1+10+36+56+35+6=144=

python爬楼梯求至少多少阶梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 和 2 阶

解题思路：

实现了两种方法，但是第一种超出时间限制(｡ì _ í｡)，因为递归的时候方法实际计算了两次。两种方法都使用了动态规划思想，比如对于爬10阶楼梯，我们最后一步爬上第10阶只会有两种情况，一种是从9阶楼梯爬1个台阶，一种是从8阶台阶爬2两个台阶上来。所以10阶台阶问题可以划分为爬9阶和8阶两个子问题，一直递归划分到只剩2阶(2种方法)和1阶(一种方法)。

超出时间限制的代码：

class Solution:

def climbStairs(self, n: int) - int:

if n=2:

if n==2:

Python算法-爬楼梯与递归函数

可以看出来的是，该题可以用斐波那契数列解决。

楼梯一共有n层，每次只能走1层或者2层，而要走到最终的n层。不是从n-1或者就是n-2来的。

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)

这是递归写法，但是会导致栈溢出。在计算机中，函数的调用是通过栈进行实现的，如果递归调用的次数过多，就会导致栈溢出。

针对这种情况就要使用方法二，改成非递归函数。

将递归进行改写，实现循环就不会导致栈溢出

python用def调用函数写爱因斯坦阶梯

def fun():

i = 0

n = 7 * i

while ((n % 2 == 1) and (n % 3 == 2) and (n % 5 == 4) and (n % 6 == 5)) == 0:

i = i + 1

n = 7 * i

return n

算出来是119