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Relu激励函数

因为Sigmod函数的梯度有可能会下降很慢。甚至梯度消失。在分类的时候很多都使用这个Relu激励函数，尤其是深度学习中。

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线性整流函数（Rectified Linear Unit, ReLU），Relu激励函数，也称“热鲁”激励函数。是一种人工神经网络中常见的激活函数。相比于Sigmoid函数，

Relu函数的优点：

梯度不饱和。梯度计算公式为：1{x0}。因此在反向传播过程中，减轻了梯度弥散的问题，神经网络前几层的参数也可以很快的更新。

计算速度快。正向传播过程中，sigmoid和tanh函数计算激活值时需要计算指数，而Relu函数仅需要设置阈值。如果x0,f(x)=0，如果x0,f(x)=x。加快了正向传播的计算速度。

f(x)=max(o,x)

在神经元中输出为：

是不是很简单。

原来ReLU这么好用！一文带你深度了解ReLU激活函数！

在神经网络中，激活函数负责将来自节点的加权输入转换为该输入的节点或输出的激活。ReLU 是一个分段线性函数，如果输入为正，它将直接输出，否则，它将输出为零。它已经成为许多类型神经网络的默认激活函数，因为使用它的模型更容易训练，并且通常能够获得更好的性能。在本文中，我们来详细介绍一下ReLU，主要分成以下几个部分：

1、Sigmoid 和 Tanh 激活函数的局限性

2、ReLU（Rectified Linear Activation Function）

3、如何实现ReLU

4、ReLU的优点

5、使用ReLU的技巧

一个神经网络由层节点组成，并学习将输入的样本映射到输出。对于给定的节点，将输入乘以节点中的权重，并将其相加。此值称为节点的summed activation。然后，经过求和的激活通过一个激活函数转换并定义特定的输出或节点的“activation”。

最简单的激活函数被称为线性激活，其中根本没有应用任何转换。 一个仅由线性激活函数组成的网络很容易训练，但不能学习复杂的映射函数。线性激活函数仍然用于预测一个数量的网络的输出层(例如回归问题)。

非线性激活函数是更好的，因为它们允许节点在数据中学习更复杂的结构 。两个广泛使用的非线性激活函数是 sigmoid 函数和 双曲正切 激活函数。

Sigmoid 激活函数 ，也被称为 Logistic函数神经网络，传统上是一个非常受欢迎的神经网络激活函数。函数的输入被转换成介于0.0和1.0之间的值。大于1.0的输入被转换为值1.0，同样，小于0.0的值被折断为0.0。所有可能的输入函数的形状都是从0到0.5到1.0的 s 形。在很长一段时间里，直到20世纪90年代早期，这是神经网络的默认激活方式。

双曲正切函数 ，简称 tanh，是一个形状类似的非线性激活函数，输出值介于-1.0和1.0之间。在20世纪90年代后期和21世纪初期，由于使用 tanh 函数的模型更容易训练，而且往往具有更好的预测性能，因此 tanh 函数比 Sigmoid激活函数更受青睐。

Sigmoid和 tanh 函数的一个普遍问题是它们值域饱和了 。这意味着，大值突然变为1.0，小值突然变为 -1或0。此外，函数只对其输入中间点周围的变化非常敏感。

无论作为输入的节点所提供的求和激活是否包含有用信息，函数的灵敏度和饱和度都是有限的。一旦达到饱和状态，学习算法就需要不断调整权值以提高模型的性能。

最后，随着硬件能力的提高，通过 gpu 的非常深的神经网络使用Sigmoid 和 tanh 激活函数不容易训练。在大型网络深层使用这些非线性激活函数不能接收有用的梯度信息。错误通过网络传播回来，并用于更新权重。每增加一层，错误数量就会大大减少。这就是所谓的 消失梯度 问题，它能有效地阻止深层(多层)网络的学习。

虽然非线性激活函数的使用允许神经网络学习复杂的映射函数，但它们有效地阻止了学习算法与深度网络的工作。在2000年代后期和2010年代初期，通过使用诸如波尔兹曼机器和分层训练或无监督的预训练等替代网络类型，这才找到了解决办法。

为了训练深层神经网络， 需要一个激活函数神经网络，它看起来和行为都像一个线性函数，但实际上是一个非线性函数，允许学习数据中的复杂关系 。该函数还必须提供更灵敏的激活和输入，避免饱和。

因此，ReLU出现了， 采用 ReLU 可以是深度学习革命中为数不多的里程碑之一 。ReLU激活函数是一个简单的计算，如果输入大于0，直接返回作为输入提供的值；如果输入是0或更小，返回值0。

我们可以用一个简单的 if-statement 来描述这个问题，如下所示:

对于大于零的值，这个函数是线性的，这意味着当使用反向传播训练神经网络时，它具有很多线性激活函数的理想特性。然而，它是一个非线性函数，因为负值总是作为零输出。由于矫正函数在输入域的一半是线性的，另一半是非线性的，所以它被称为 分段线性函数（piecewise linear function ） 。

我们可以很容易地在 Python 中实现ReLU激活函数。

我们希望任何正值都能不变地返回，而0.0或负值的输入值将作为0.0返回。

下面是一些修正的线性激活函数的输入和输出的例子：

输出如下：

我们可以通过绘制一系列的输入和计算出的输出，得到函数的输入和输出之间的关系。下面的示例生成一系列从 -10到10的整数，并计算每个输入的校正线性激活，然后绘制结果。

运行这个例子会创建一个图，显示所有负值和零输入都突变为0.0，而正输出则返回原样：

ReLU函数的导数是斜率。负值的斜率为0.0，正值的斜率为1.0。

传统上，神经网络领域已经不能是任何不完全可微的激活函数，而ReLU是一个分段函数。从技术上讲，当输入为0.0时，我们不能计算ReLU的导数，但是，我们可以假设它为0。

tanh 和 sigmoid 激活函数需要使用指数计算， 而ReLU只需要max()，因此他 计算上更简单，计算成本也更低 。

ReLU的一个重要好处是，它能够输出一个真正的零值 。这与 tanh 和 sigmoid 激活函数不同，后者学习近似于零输出，例如一个非常接近于零的值，但不是真正的零值。这意味着负输入可以输出真零值，允许神经网络中的隐层激活包含一个或多个真零值。这就是所谓的稀疏表示，是一个理想的性质，在表示学习，因为它可以加速学习和简化模型。

ReLU看起来更像一个线性函数，一般来说，当神经网络的行为是线性或接近线性时，它更容易优化 。

这个特性的关键在于，使用这个激活函数进行训练的网络几乎完全避免了梯度消失的问题，因为梯度仍然与节点激活成正比。

ReLU的出现使得利用硬件的提升和使用反向传播成功训练具有非线性激活函数的深层多层网络成为可能 。

很长一段时间，默认的激活方式是Sigmoid激活函数。后来，Tanh成了激活函数。 对于现代的深度学习神经网络，默认的激活函数是ReLU激活函数 。

ReLU 可以用于大多数类型的神经网络， 它通常作为多层感知机神经网络和卷积神经网络的激活函数 ，并且也得到了许多论文的证实。传统上，LSTMs 使用 tanh 激活函数来激活cell状态，使用 Sigmoid激活函数作为node输出。 而ReLU通常不适合RNN类型网络的使用。

偏置是节点上具有固定值的输入，这种偏置会影响激活函数的偏移，传统的做法是将偏置输入值设置为1.0。当在网络中使用 ReLU 时， 可以将偏差设置为一个小值，例如0.1 。

在训练神经网络之前，网络的权值必须初始化为小的随机值。当在网络中使用 ReLU 并将权重初始化为以零为中心的小型随机值时，默认情况下，网络中一半的单元将输出零值。有许多启发式方法来初始化神经网络的权值，但是没有最佳权值初始化方案。 何恺明的文章指出Xavier 初始化和其他方案不适合于 ReLU ，对 Xavier 初始化进行一个小的修改，使其适合于 ReLU，提出He Weight Initialization，这个方法更适用于ReLU 。

在使用神经网络之前对输入数据进行缩放是一个很好的做法。这可能涉及标准化变量，使其具有零均值和单位方差，或者将每个值归一化为0到1。如果不对许多问题进行数据缩放，神经网络的权重可能会增大，从而使网络不稳定并增加泛化误差。 无论是否在网络中使用 ReLU，这种缩放输入的良好实践都适用。

ReLU 的输出在正域上是无界的。这意味着在某些情况下，输出可以继续增长。因此，使用某种形式的权重正则化可能是一个比较好的方法，比如 l1或 l2向量范数。 这对于提高模型的稀疏表示(例如使用 l 1正则化)和降低泛化误差都是一个很好的方法 。

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激活函数 sigmoid、tanh、relu

连续的：当输入值发生较小的改变时，输出值也发生较小的改变；

可导的：在定义域中，每一处都是存在导数；

激活函数

常见的激活函数：sigmoid，tanh，relu。

sigmoid

sigmoid是平滑（smoothened）的阶梯函数（step function），可导（differentiable）。sigmoid可以将任何值转换为0~1概率，用于二分类。细节可以 参考 。

公式：

导数：

导数2：

图（红色原函数，蓝色导函数）：

sigmoid

当使用sigmoid作为激活函数时，随着神经网络隐含层（hidden layer）层数的增加，训练误差反而加大。表现为：

靠近输出层的隐含层梯度较大，参数更新速度快，很快就会收敛；

靠近输入层的隐含层梯度较小，参数更新速度慢，几乎和初始状态一样，随机分布；

在含有四个隐藏层的网络结构中，第一层比第四层慢了接近100倍！

这种现象就是梯度弥散（vanishing gradient）。而另一种情况，梯度爆炸（exploding gradient），则是前面层的梯度，通过训练变大，导致后面层的梯度，以指数级增大。

sigmoid的更新速率

由于sigmoid的导数值小于1/4，x变化的速率要快于y变化的速率，随着层数的增加，连续不断执行sigmoid函数，就会导致，前面更新较大的幅度，后面更新较小的幅度，因此，网络在学习过程中，更倾向于，更新后面（靠近输出层）的参数，而不是前面的参数（靠近输入层）。

sigmoid的导函数

sigmoid缺点：

激活函数的计算量较大，在反向传播中，当求误差梯度时，求导涉及除法；

在反向传播中，容易就会出现梯度消失，无法完成深层网络的训练；

函数的敏感区间较短，(-1,1)之间较为敏感，超过区间，则处于饱和状态，

参考1 、 参考2

tanh

tanh，即双曲正切（hyperbolic tangent），类似于幅度增大sigmoid，将输入值转换为-1至1之间。tanh的导数取值范围在0至1之间，优于sigmoid的0至1/4，在一定程度上，减轻了梯度消失的问题。tanh的输出和输入能够保持非线性单调上升和下降关系，符合BP（back propagation）网络的梯度求解，容错性好，有界。

公式：

导数：

图（红色原函数，蓝色导函数）：

tanh

sigmoid和tanh：

sigmoid在输入处于[-1,1]之间时，函数值变化敏感，一旦接近或者超出区间就失去敏感性，处于饱和状态，影响神经网络预测的精度值；

tanh的变化敏感区间较宽，导数值渐进于0、1，符合人脑神经饱和的规律，比sigmoid函数延迟了饱和期；

tanh在原点附近与y=x函数形式相近，当激活值较低时，可以直接进行矩阵运算，训练相对容易；

tanh和sigmoid都是全部激活（fire），使得神经网络较重（heavy）。

参考1 、 参考2 、 参考3

relu

relu，即Rectified Linear Unit，整流线性单元，激活部分神经元，增加稀疏性，当x小于0时，输出值为0，当x大于0时，输出值为x.

公式：

图：

relu

导数：

图：

ReLU的导函数

relu对比于sigmoid：

sigmoid的导数，只有在0附近，具有较好的激活性，而在正负饱和区的梯度都接近于0，会造成梯度弥散；而relu的导数，在大于0时，梯度为常数，不会导致梯度弥散。

relu函数在负半区的导数为0 ，当神经元激活值进入负半区，梯度就会为0，也就是说，这个神经元不会被训练，即稀疏性；

relu函数的导数计算更快，程序实现就是一个if-else语句；而sigmoid函数要进行浮点四则运算，涉及到除法；

relu的缺点：

在训练的时候，ReLU单元比较脆弱并且可能“死掉”。举例来说，当一个很大的梯度，流过ReLU的神经元的时候，可能会导致梯度更新到一种特别的状态，在这种状态下神经元将无法被其他任何数据点再次激活。如果这种情况发生，那么从此所以流过这个神经元的梯度将都变成0。也就是说，这个ReLU单元在训练中将不可逆转的死亡，因为这导致了数据多样化的丢失。

如果学习率设置得太高，可能会发现网络中40%的神经元都会死掉（在整个训练集中这些神经元都不会被激活）。通过合理设置学习率，这种情况的发生概率会降低。

在神经网络中，隐含层的激活函数，最好选择ReLU。

关于RNN中为什么选择tanh，而不是relu， 参考 。

[激活函数]什么是 ReLU

参考资料： 算法基础---ReLU激活函数及其变种

1、什么是 ReLU

ReLU 是修正线性单元(rectified linear unit)，在 0 和 x 之间取最大值。

2、为什么要引入 ReLU

因为 sigmoid 和 tanh 容易导致梯度消失，而 ReLU 是非饱和激活函数，不容易发生梯度消失

3、ReLU 的函数表达式和导数表达式

ReLU 的函数表达式：

当 x = 0 时，ReLU = 0

当 x 0 时，ReLU = x

ReLU 的导数表达式：

当 x= 0 时，导数为 0

当 x 0 时，导数为 1

4、ReLU 的函数图像和导数图像

ReLU 的函数图像：

ReLU 的导数图像：

5、ReLU 的优点

① 有效缓解过拟合的问题，因为 ReLU 有可能使部分神经节点的输出变为 0，从而导致神经节点死亡，降低了神经网络的复杂度

②  不会发生梯度消失或梯度爆炸，当 x 大于 0 时，ReLU 的梯度恒为 1，不会随着网路深度的加深而使得梯度在累乘的时候变得越来越小或者越来越大，从而不会发生梯度消失或梯度爆炸

③ 计算简单，ReLU 本质上就是计算一次在两个值中取最大值

6、ReLU 的缺点

① 会导致神经元死亡，当一个神经元在某次的激活值为 0 之后，此后得到的激活值都是 0.

证明：

因为假设某个神经元在第 N 次时的激活值为 0，则第 N+1 次的激活值为： ，其中   取值大于 0，   是 ReLU 在 x 点的梯度。当 x = 0 时，  的值为 0，则  也为 0；当 x 0 时，  的梯度为 1，则   为 0 和   中的最大值 0.即无论 x 取什么值，  的值都等于 0.

解决方法：

① 对于ReLU 会导致神经节点死亡的原因有：

a.参数初始化时初始化到的参数值恰好能使神经节点死亡，不过这种情况非常罕见

b.学习率太高，导致在参数更新时，导致参数小于等于 0

改进方法有：

针对原因 a，采用 Xavier 初始化方法( 深度学习——Xavier初始化方法 )

针对原因 b，可以设置小一点的学习率或者是使用会自动调整学习率的优化方法，例如 Adagrad

② 输出不是零均值化(zero-centered)，会导致模型收敛较慢(解释： 谈谈激活函数以零为中心的问题 )

7、ReLU 的变种：

① Leaky ReLU

Leaky ReLU 的目的是为了解决 ReLU 的死亡神经节点的问题。Leaky ReLU 的表达式是：

ReLU = max( )，其中  通常取值为 0.01，即

当 x = 0 时，ReLU = 

当 x 0 时，ReLU = 

② PReLU，Parameter ReLU 是对 Leaky ReLU 的改进，对于   不再取定值，而是从样本中学习得到，具有收敛速度快，错误率低的优点。

③ RReLU，Randomized ReLU 是对 Leaky ReLU 的改进，对于   不再取定值，而是在指定范围内随机取一个值，而在预测阶段则是使用固定值。PReLU 在一定程度上具有正则效果

8、pytorch 的 ReLU 函数的作用和参数详解

torch.nn.ReLU(inplace=False) 

函数作用 ：对输入进行修正线性函数 ReLU(x) = max(0, x)

参数详解

inplace:默认为 False，即不进行覆盖运算，默认为 True 的话，则会对输入进行覆盖运算，此时减少了申请和注销内存的操作，会提高运行效率

例子：

from torch import autograd

m = nn.ReLU()

input = autograd.Variable(torch.randn(2))

print(input)

print(m(input))

结果：

tensor([-0.3543, -0.7416])

tensor([0., 0.])

注：连续使用多次 ReLU 跟使用一次的 ReLU 的效果是一样的