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leetcode中如何解决爬楼梯问题
小编给大家分享一下leetcode中如何解决爬楼梯问题，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！
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题目链接
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题方案
第一种思路
标签：数学
如果观察数学规律，可知本题是斐波那契数列，那么用斐波那契数列的公式即可解决问题，公式如下：
时间复杂度：O(logn)
第一种思路代码
Java版本
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return (int)(fib_n / sqrt_5);
}
}
JavaScript版本
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const sqrt_5 = Math.sqrt(5);
const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return Math.round(fib_n / sqrt_5);
};
第二种思路
标签：动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于2部分之和
爬上n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上n-2阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
同时需要初始化
dp[0]=1和dp[1]=1时间复杂度：O(n)
第二种思路代码
Java版本
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
JavaScript版本
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const dp = [];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
};
画解
以上是“leetcode中如何解决爬楼梯问题”这篇文章的所有内容，感谢各位的阅读！相信大家都有了一定的了解，希望分享的内容对大家有所帮助，如果还想学习更多知识，欢迎关注创新互联行业资讯频道！
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