计算机软件基本概念与进制的概念是什么

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第一章 计算机基础

　　本部分主要介绍计算机相关的知识，重点介绍和软件编程相关的基础知识。

　　其实对于编程来说，计算机的基础是越多越深就越好，但是受时间和精力的限制，每个人了解的其实还是很有限，下面就主要编程中常用的基础知识，遗漏的地方请大家积极指正和补充。

　　计算机本质的结构就是将所有的内容数据化，其实软件编程也采用的是同样的逻辑，把各种需要保存的状态数字化。

　　1.1 计算机软件基本概念

　　软件的概念

　　大家都知道，计算机分为硬件和软件，其实看得见摸得着的算硬件，比如硬盘、主板什么的，摸不着的就算软件了。

　　按照专业点的说法，软件就是一组指令序列，那么如何理解他呢？举个基本的例子，比如大家到学校报名，学校会给你一个单子，一般上面会写，首先到哪里缴费、然后领证件，体检什么的，反正至少也有那么10多条，如果把每条操作都看成指令的话，这个就是软件的本质。

　　或者按照冯。诺伊曼的计算机体系，计算机就是接受输入，进行处理，反馈结果，其实软件也是这样，提供界面接受用户的输入，根据逻辑进行处理，把结果反馈给用户，无论是普通的软件还是游戏都是这样。

　　计算机为什么是二进制的？

　　众所周知，现在的计算机都是以二进制存储和运算数据的，那么为什么是二进制而不是常见的十进制呢？

　　原因很简单，因为现在的计算机是电子计算机，内部只有两个状态，所以就依据这两个状态创建了一种新的进制形式——二进制。这样极大的简化了电子计算机的结构，可以用电流的有无、光线的有无以及磁性的有无等状态来实现数学上的二进制。数学上用0和1来分别代表这两个状态罢了。

　　当然，随着科学的发展，以后计算机不再是电子计算机了，那么二进制也可能就消失了。

　　计算机存储单位

　　既然计算机是电子计算机了，那么存储的最小单位就是一个二进制位，英语是bit，简写成b.一位只有2个值，0或者1.由于位的单位太小，所以就设计了另外一个概念——字节，英语是byte，简写成B.规定1个字节是8位，即1B=8b.比如大家接触的8位机、16位机等等，就是指CPU一次处理的最小的数据单位。

　　再大点的单位就依次是KB、MB、GB和TB了，他们之间的进制都是2的10次方，也就是1024，也就是1KB=1024B，1MB=1024KB.这里简单的说一个实际问题，大家买硬盘的时候，比如160GB，这里厂商使用的进制是1000，而不是1024，所以160个GB格式化以后就大概只有：（160 X 1000 X1000 X1000） / 1024/1024/1024 = 149GB



　　Java编程那些事儿——进制的概念

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　　1.2 进制的概念

　　因为不可能为每个数值都创造一个符号，所以需要用基本数字组合出复合的数值，这样就有了进制的概念。

　　其实所有进制都是人为的创造，都是用来计数方便的。现在最常用的进制是十进制，当然其它的进制也在使用中。例如“半斤八两”这个成语，就反映了古代一斤等于十六两的概念，也就是十六进制计数方式。

　　计算机编程中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制还是最主要的表达形式。在编程中，大家书写的数值默认为十进制。

　　对于进制，有两个最基本的概念：基数和运算规则。

　　l 基数基数指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再拆分的数字。例如十进制是0-9，二进制是0和1，八进制是0-7，十六进制是0-9，A-F（大小写均可）。或者可以简单的这样记忆，假设是n进制的话，基数就是[0，n-1]的数字，基数的个数和进制值相同，十进制有十个基数，依次类推。

　　l 运算规则运算规则就是进位或借位规则，这个类似于一般计算机书籍中位权的概念，例如对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”，也就是低位的数字满十了向高位进一，从高位借到的一，相当于低位上的十。其它的进制也是这样，对于二进制来说，就是“满二进一，借一当二”，八进制和十六进制也是这样。

　　在数学上表示一个数字是几进制，通常使用如下格式：[数值]进制数，例如[10]2 表示二进制数值10. 1.2.1 二进制二进制是计算机内部数据表示的形式，所以学习计算机编程必须熟悉二进制。熟悉二进制有以下几个用途：l 更容易理解计算机的数据存储方式计算机内部的很多转换，例如数据类型之间的强转，都可以用二进制解释最终的结果的值。

　　1.2.1二进制

　　的运算速度高二进制的运算速度比十进制高的多。例如求2的n次方，通过移位实现的效率比数学方法高效。

　　l 使用二进制数值进行数据存储以二进制的形式存储数值，一个是比较节约资源，可以使用二进制的位来存储信息，例如常见的硬件控制信息，都是二进制的形式进行提供的。

　　如前所述，二进制包含0和1两个基数，运算规则是“满二进一，借一当二”，下面简单的介绍一下二进制的计数方式。

　　例如十进制的0-9用二进制进行表达，则依次是：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001说明：数值之间使用逗号进行间隔。

　　下面是二进制的一些基本运算结果：

　　加法运算

　　0 + 0 = 0

　　0 + 1 = 1

　　1 + 0 = 1

　　1 + 1 = 10

　　减法

　　0 – 0 = 0

　　0 – 1 = -1

　　1 – 0 = 1

　　1 – 1 = 0

　　乘法

　　0 × 0 = 0

　　0 × 1 = 0

　　1 × 0 = 0

　　1 × 1 = 1 l

　　除法

　　0 / 0 无意义

　　0 / 1 = 0

　　1 / 0 无意义

　　1 / 1 = 1

　　以下是一些符合的表达式：110 + 111 = 1101这些基本的运算结构在实际开发中一般不会直接用到，但是通过这些内容可以加深对于二进制概念的理解。

　　1.2.2 二进制和十进制之间的转换

　　由于计算机内部的数据是以二进制进行表达的，而十进制又是日常生活中最常用的进制，所以它们之间经常需要进行转换。下面介绍一下转换的方式。

　　1.2.2.1 十进制转换为二进制

　　十进制整数转换为二进制有三种方法，分别是除二取余、计算器转换和经验法。十进制小数的转换方法最后做简单的介绍。

　　1. 除二取余法除二取余法是转换时的最基本方法，也是最通用的方法。规则为：使用十进制和2去除，取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商为零为止，第一次得到的余数作为二进制的低位，最后一次得到的余数作为二进制的高位，由余数组成的数字就是转换后二进制的值。例如十进制的13转换为二进制的计算步骤如下：

　　商 余数

　　13 / 2 = 6 1

　　6 / 2 = 3 0

　　3 / 2 = 1 1

　　1 / 2 = 0 1

　　则计算的最终结果就是1101. 2. 

　　计算器转换

　　Windows操作系统中的计算器也可以很方便的实现进制之间的转换。在程序菜单中附件子菜单中打开计算器，从打开的计算器的查看菜单中，选择“科学型”，输入你要转换的十进制的数字，例如13，然后界面上数字显示框西侧的“二进制”，则转换后的数值就直接显示在计算器中。

　　经验法

　　对于二进制熟悉以后，那么计算十进制对应的数字可以通过一些基本的数学变换来实现，在使用经验法以前，必须熟记2的0-10次方对应的十进制的值，依次是：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024则转换一些特殊的数字时可以极大的提高转换速度，例如数字65，则可以这样转换：65 = 64 + 1 64对应的二进制形式为1000000 1对应的二进制形式为1则65的二进制形式为1000001这个只适合转换一些特殊的数字，适应性没有除二取余法广泛。

　　十进制小数的转换采用的一般方法是乘二取整法，规则为：对于小数部分先乘二，然后获得运算结果的整数部分，然后将结果中的小数部分再次乘二，直到小数部分为零为止，则把第一次得到的整数部分作为二进制小数的高位，后续的整数部分作为地位就是转换后得到的二进制小数。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

　　例如0.25转换为二进制小数的步骤如下：整数部分0.25 × 2 = 0.5 0 0.5 × 2 = 1.0 1则0.25转换为二进制小数为0.01如果一个十进制数字既有整数部分，也有小数部分，则分开进行转换即可。

　　1.2.2.2 二进制转换为十进制

　　二进制转换为十进制采用的方法是：数字乘位权相加法。下面先以十进制为例来说明该方法，例如十进制数字345的值，5的位权是1，4的位权是10，3的位权是100，则有如下表达式成立： 345=5 × 1 + 4 × 10 + 3 × 100，这就是数字乘位权相加法的原理。

　　其实对于十进制整数的位权很有规则，从右向左第n位的位权是十的（n-1）方，例如个位是10（1-1），十位是10（2-1），依次类推。那么二进制整数的位权规律和这个一致，也就是从右向左第n位的位权是二的（n-1）方。

　　例如二进制整数1011转换为十进制的表达式为：[1011]2 = 1 × 20 + 1 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 = 1 + 2 + 0 + 8=11而对于二进制的小数，也是采用一样的方法，只是二进制小数的位权规则为，小数点后第一位小数的位权是2的-1次方，第二位是2的-2次方，依次类推。

　　例如二进制小数0.1101转换为十进制小数的表达式为[0.1101]2=1 ×2-1 + 1 ×2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625=0.8125同理，如果二进制包含整数和小数部分，则分开进行转换即可。

　　1.2.3 二进制和八进制、十六进制之间的转换

　　虽然二进制是计算机内部的数据表达形式，但是由于二进制基数太少，则导致数字比较长，为了简化数字的书写，就创建了八进制和十六进制。八进制和十六进制就是对二进制的简化，所以二进制到八进制和十六进制的转换非常简单。

　　二进制整数转换为八进制的方法是“三位一并”，也就是从右侧开始，每3位二进制数字转换为八进制的一位，依次类推，因为二进制的三位数字可以表达的区间是 000-111，刚好和0-7重合。例如：二进制的10111转换为8进制为：最后三位111转换为7，前面的数字10转换为2，则转换后得到的八进制数字为27.二进制整数转换为十六进制的方法是“四位一并”，例如10111转换为十六进制是0111转换为7，1转换为1，则转换后得到的十六进制数字是 17.二进制小数转换为八进制的方法也是“三位一并”，只是转换时从小数的高位开始，也就是小数的左侧开始。例如0.10111转换为八进制是101转换为5，110转换为6，则转换得到的八进制小数为0.56.需要特别注意的是，小数最后如果不足三位，一定要在后续补零以后再进行转换。

　　二进制小数转换为十六进制的方法也是“四位一并”，只是转换时从小数的高位开始。例如二进制小数0.10111转换为十六进制小数为，1011转换为b，1000转换为8，则转换后得到的十六进制是0.b8.如果二进制数包含整数和小数部分，则分开进行转换。

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